Золотое сечение в мозге: как баланс между предсказанием и удивлением делает нас антихрупкими

Зачем это важно

Золотое сечение (число φ ≈ 1.618) преследует человечество уже тысячи лет — от Парфенона и «Витрувианского человека» до раковин наутилуса и галактических спиралей. Но одно дело — видеть эту пропорцию в ракушках, и совсем другое — обнаружить её в самом механизме мышления.

Группа исследователей из Мексики и Испании предложила математическую модель, в которой золотое сечение оказывается не случайным совпадением, а оптимальной стратегией обработки информации. По их теории, мозг разделяет поступающую информацию в пропорции золотого сечения: ~62% отводится на «известное» (предсказания), ~38% — на «неизвестное» (удивление). И именно эта пропорция делает нас не просто устойчивыми к хаосу, а антихрупкими — то есть способными становиться сильнее от стресса.

Если это звучит как пересечение математики, нейронауки и философии — так и есть. Добро пожаловать на самый красивый перекрёсток науки за последнее время.

Основная идея

Представьте, что вы — шеф-повар. Каждый день вы готовите блюда, и у вас есть проверенные рецепты (ваше «известное»). Но если готовить только по рецептам — вы никогда не изобретёте ничего нового. А если каждый день экспериментировать с незнакомыми ингредиентами — половина блюд окажется несъедобной.

Авторы статьи утверждают: существует математически идеальная пропорция между «рецептами» и «экспериментами». И эта пропорция — золотое сечение.

Золотое сечение (φ) — иррациональное число, приблизительно равное 1.618. Определяется как отношение, при котором целое относится к большей части так же, как большая часть — к меньшей. В числах: если взять отрезок длины 1, то оптимальное деление — на части 0.618 и 0.382.

Антихрупкость — термин Нассима Талеба для систем, которые не просто выдерживают хаос и стресс, а становятся лучше благодаря им. Хрупкое ломается от удара. Устойчивое — выдерживает. Антихрупкое — закаляется.

Основная формула работы — так называемая «функция баланса» f (p), где p — доля объяснённой информации (то, что мозг успешно предсказывает). Эта функция измеряет чистый информационный выигрыш от столкновения с реальностью: сколько нового мы узнаём, минус цену пересмотра старых убеждений.

Как это работает

Функция баланса состоит из двух компонентов:

Компонент A — ожидаемое удивление от неизвестного: -(1-p)·ln (1-p). Это потенциальная информация, которую мы получим, если случится неожиданное. Чем больше мы допускаем «незнание», тем больше можем узнать.

Компонент B — цена подтверждения ожидаемого: +ln (p). Парадоксальный момент: даже когда мы правы, уверенность обходится не бесплатно. Подтверждение предсказаний расходует когнитивные ресурсы.

Объяснённая дисперсия (p) — доля входящей информации, которую модель (или мозг) может объяснить с помощью своих текущих знаний. Если p = 0.7, значит мозг «понимает» 70% происходящего, а 30% остаются загадкой.

У этой функции есть два ключевых числа:

p* ≈ 0.882 — максимум функции. Это точка «максимальной уязвимости»: мозг объясняет почти всё (88%), но оставшиеся 12% неизвестного могут нанести непропорционально большой удар. Как банк, который уверен в 88% своих инвестиций, но оставшиеся 12% токсичных активов могут его уничтожить.

pφ ≈ 0.618 — золотое сечение. Здесь возникает математическая магия: отношение «известного» к «неизвестному» (p: (1-p)) равно отношению «известного» ко «всему» (1:p). Это самоподобие — та же пропорция повторяется на каждом уровне, от отдельных синапсов до целых отделов мозга.

Цикл CIMA: как мозг удерживает баланс

Авторы предлагают четырёхступенчатый цикл, который мозг (или любая адаптивная система) проходит непрерывно:

1. Compute (вычисление) — оценить, какую долю входящей информации удаётся объяснить
2. Inference (вывод) — определить, в каком режиме мы находимся: слишком уверены или слишком растеряны?
3. Model (пересмотр) — подкрутить внутренние параметры: усилить обучение или укрепить существующую модель
4. Action (действие) — если слишком много удивления — закрепить проверенные модели; если слишком уверены — специально внести возмущение

Критичность — состояние системы на границе между порядком и хаосом. Физики называют это «фазовым переходом» — как вода на границе между льдом и жидкостью. В критическом состоянии мозг максимально чувствителен к сигналам и максимально гибок.

Ключевой инсайт: оптимальная работа происходит не в одной точке, а в коридоре между pφ (0.618) и p* (0.882). Этот «информационный коридор» совпадает с тем, что нейрофизики называют состоянием критичности — когда нейронные сети мозга генерируют характерные степенные законы (1/f шум) и нейронные лавины.

Результаты

Авторы не проводили экспериментов — это теоретическая работа. Но их математический аппарат опирается на обширную экспериментальную базу:

Нейронные лавины. Beggs и Plenz (2003) показали, что спонтанная активность в коре мозга подчиняется степенным законам — признак работы вблизи критической точки. Мозг балансирует на грани: чуть в одну сторону — и активность затухает, чуть в другую — эпилептический приступ.

Максимальный динамический диапазон. Kinouchi и Copelli (2006) математически доказали: именно в точке критичности нейронные сети достигают максимальной чувствительности — могут одинаково хорошо реагировать на шёпот и на крик.

Принцип свободной энергии. Фристон (2010) описал мозг как машину, которая постоянно минимизирует «ошибку предсказания» — разницу между ожидаемым и реальным. Модель авторов расширяет эту идею: мозг не просто минимизирует ошибку, а удерживает её на оптимальном уровне.

Статистическая физика. Авторы показывают, что их формула изоморфна балансу между средним полем и флуктуациями в физике фазовых переходов. Золотое сечение возникает как граница, где простые «средне-полевые» теории перестают работать и начинается настоящая критичность — критерий Гинзбурга.

Параметр	Значение	Интерпретация
p* ≈ 0.882	Максимум f (p)	Максимальная уязвимость к ошибкам
pφ ≈ 0.618	Золотое сечение	Самоподобный оптимум
62%: 38%	Пропорция pφ	Эксплуатация vs исследование
f (p*) ≈ 0.127	Максимальный выигрыш	Пиковая информационная отдача

Критический взгляд

Дисклеймер: Это автоматический анализ на основе открытых данных, а не экспертная рецензия. Статья является препринтом и не прошла формальное рецензирование.

Сильные стороны:

• Элегантная математическая модель, связывающая разрозненные концепции (золотое сечение, антихрупкость, критичность, свободная энергия) в единый фреймворк
• Мост между статистической физикой и нейронаукой — физическая интерпретация через Гинзбург-Ландау придаёт модели теоретическую глубину
• Конкретный операциональный цикл (CIMA), который потенциально можно проверить экспериментально и применить в дизайне AI-систем

Ограничения:

• Работа полностью теоретическая — нет экспериментальной проверки, что мозг действительно оперирует вблизи pφ ≈ 0.618. Красивая математика не гарантирует биологическую реальность
• Критики отмечают, что золотое сечение в нейронауке часто оказывается «подогнанным» — исследования дают противоречивые результаты, а измерения иррационального числа φ в реальных данных всегда приблизительны
• Связь между самоподобием функции баланса и антихрупкостью в смысле Талеба (выпуклый отклик) неочевидна — авторы переходят от вогнутой f (p) к выпуклой Φ(Π) через CIMA-цикл, но строгость этого перехода вызывает вопросы

Открытые вопросы:

• Можно ли экспериментально измерить «информационный коридор» между 0.618 и 0.882 в реальной нейронной активности?
• Применим ли этот принцип к искусственным нейросетям — и если да, может ли он улучшить обучение AI?

Что дальше

Если модель авторов верна, последствия выходят далеко за пределы нейронауки. Золотое сечение как оптимальный баланс между эксплуатацией и исследованием — это принцип, который может найти применение от дизайна AI-систем до управления рисками в экономике.

В ближайшей перспективе главный вызов — перевести красивую теорию в проверяемые эксперименты. Авторы уже намечают путь: нужно измерить долю объяснённой дисперсии в нейронных записях (ЭЭГ/фМРТ) и проверить, действительно ли мозг «предпочитает» работать в коридоре 0.618–0.882.

А пока можно просто задуматься над красотой идеи: то самое число, которое определяет спираль подсолнуха и пропорции человеческого тела, возможно, определяет и то, как мы думаем. Мозг — не компьютер, стремящийся к точности. Он — антихрупкая система, которая намеренно оставляет место для ошибки. Потому что именно ошибки — в правильной пропорции — делают нас умнее.